（本小題滿分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)a, b使得當 時，函數(shù)的值域為，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，說明理由．

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，先求，再根據(jù)奇偶性求；（2）根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，討論與1的大小關(guān)系．

解題思路:1．根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，一定要在所求區(qū)間內(nèi)設(shè)值；

2．研究函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，要研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，確定何時取得最值．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則

由

所以

（Ⅱ）存在滿足條件的正數(shù)a,b．

若 則 而當時， 不成立。

若時，

不成立

若時，因為在上是減函數(shù)，于是有

由于，所以

故存在正數(shù)使得命題成立．

考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的解析式；3．函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
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下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

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A． B． C． D．

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若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是這兩條曲線的一

個交點，則的面積是（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

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函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（ ）

A． B． C． D．

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設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且，則 ．

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若，那么函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）．

A、原點對稱 B、直線對稱 C、x軸對稱 D、y軸對稱

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函數(shù)的最大值是

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已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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