已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先將其化為基本三角函數(shù)，這要利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式及配角公式：

.

（2）由已知得

，，故當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，

試題解析： 解 (1)

5分

. 7分

(2)由已知得，

9分

，， 11分

故當(dāng)即時(shí)，；

當(dāng)即時(shí)，， 14分

考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a, b使得當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622334733620429_ST/SYS201503200622334733620429_ST.006.png">，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

（3）對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

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若集合，則集合 ．

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若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，為常數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示一組p和r；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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長(zhǎng)方體中，，則四面體的體積為 ．

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．

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函數(shù)在= 處取得極小值.

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在等比數(shù)列中，，則公比 ．

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