Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，若f（t）+f（t+2）＞0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A、t＜-3-

  3

  或t＞-3+

  3

• B、t＞-1
• C、t＜1-

  3

  或t＞1+

  3

• D、t＜-2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：跟他函數(shù)解析式得出∴f（-x）=-f（x），在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，利用單調(diào)性得出f（t+2）＞f（-t），

t＞0 t+2＞0 t+2＜-t

或

t＜0 t+2＜0 t+2＜-t

求解即可；∅或t＜-2，

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，

∴f（-x）=-f（x），在（0，+∞）（-∞，0）單調(diào)遞減，
∵f（t）+f（t+2）＞0，
∴f（t+2）＞f（-t）

t＞0 t+2＞0 t+2＜-t

或

t＜0 t+2＜0 t+2＜-t

∴t∈∅或t＜-2，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式的運(yùn)用，圖象的運(yùn)用，屬于中檔題．