Question

7．解下列不等式：
（1）|x-1|+|x+3|＞8；
（2）|x+3|-2|x-1|≤-3．

Answer 1

分析 （1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得|x-1|+|x+3|＞8的解集．
（2）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）|x-1|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-5和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于8，
故|x-1|+|x+3|＞8的解集為{x|x＜-5或 x＞3}．
（2）由|x+3|-2|x-1|≤-3可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3-2（1-x）≤-3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜1}\\{x+3-2（1-x）≤-3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+3-2（x-1）≤-3}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-3，解②求得-3≤x≤-$\frac{4}{3}$，解③求得x≥8．
綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤-$\frac{4}{3}$，或 x≥8}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．