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若f（x）滿足關系式f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：由f（x）+2f（
1
x
）=3x，①，用
1
x
取代上式中x得：f（
1
x
）+2f（x）=
3
x
，②聯立方程組解出即可．
解答： 解：∵f（x）+2f（
1
x
）=3x，①，
∴用
1
x
取代上式中x得：f（
1
x
）+2f（x）=
3
x
，②
由①②聯立解得：f(x)=
2
x
-x．
點評：本題考查了求函數的解析式問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則
BC
AD
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有意義．對于給定的正數K，已知函數fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK=f（x），則K的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-
25
4
，-4]，則m的取值范圍是（　　）
A、（0，4]
B、[
3
2
，4]
C、[
3
2
，3]
D、[
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數
（1）求f（x）的定義域；
（2）求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量X～N（1，4）且P（X＜2）=0.72，則P（1＜X＜2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx+sinx），
b
=（2cosx，cosx-sinx），函數f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出函數y=-（x-3）|x|的圖象，
（1）并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上，函數是增函數還是減函數．
（2）若方程-（x-3）|x|=m與x軸有三個交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓x2+y2-2a2x+2ay+4a-1=0關于直線x+y=0對稱，則實數a=
 
．

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