函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區(qū)間是（　�。�
A、（-1，1）B、（0，1）C、（-1，0）D、（-2，-1）
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導(dǎo)f′（x）=0，求得該函數(shù)的極值點x1，x2，并判斷是極大值點x1，還是極小值點x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程組可求得a，b的值，令導(dǎo)數(shù)f′（x）＜0，即可解得f（x）的減區(qū)間．
解答：解：：令f′（x）=3x2-3a=0，得x=±
a
，
∵函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（
a
）=2，f（-
a
）=6，
得a=1，b=4，
∴f′（x）=3x2-3＜0，解得-1＜x＜1
∴f（x）的減區(qū)間是（-1，1）．
故選A．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)在某點取得極值的條件，注意f′（x0）=0是x=x0是極值點的必要不充分條件，因此對于解得的結(jié)果要檢驗，這是易錯點，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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