【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對(duì)x∈[ ]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=a>1,

∴f(x)在[1,a]上單調(diào)遞減,

∴f(1)=a,即6﹣2a=a,解得a=2


(2)解:不等式x|f(x)﹣x2|≤1對(duì)x∈[ ]恒成立,

即x|2ax﹣5|≤1對(duì)x∈[ ]恒成立,

故a≥ 且a≤ 在x∈[ , ]恒成立,

令g(x)= ,x∈[ , ],則g′(x)=﹣ ,

令g′(x)>0,解得: ≤x< ,令g′(x)<0,解得: <x≤

故g(x)在[ , )遞增,在( , ]遞減,

故g(x)max=g( )= ,

令h(x)= ,x∈[ , ],h′(x)= <0,

故h(x)在x∈[ , ]遞減,

h(x)min=h( )=7,

綜上: ≤a≤7.


【解析】(1)判斷出f(x)的單調(diào)性,利用單調(diào)性列方程解出;(2)問題轉(zhuǎn)化為a≥ 且a≤ 在x∈[ , ]恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x+ ),g(x)= (x﹣ ).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)+2g(x)的零點(diǎn);
(2)求函數(shù)F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值.

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【題目】已知:a,b,c∈(﹣∞,0),求證:a+ ,b+ ,c+ 中至少有一個(gè)不大于﹣2.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪,兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)P在邊BC上,點(diǎn)Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當(dāng)∠PAQ= 時(shí),求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 + ,求λ+μ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若,求曲線的單調(diào)性;

2)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì),請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式,寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論

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