【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 =λ + ,求λ+μ的值.
【答案】
(1)解:∵平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°,
∴ = ( + )= 2+ =22+2×1×cos60°=5,
| |2= 2=( + )2= 2+2 + 2=22+2×2×1×cos60°+1=7,
∴| |= ,
cos∠BAC= = =
(2)解:∵P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
∴ = + , = ﹣ ,
∵ =λ + ,
∴ + =λ( + )+μ( ﹣ ),
∴ ,
解得: ,
∴λ+μ=
【解析】(1)由已知中AB=2,AD=1,∠BAD=60°,代入向量數(shù)量積公式,可得 ,求出| |,代入cos∠BAC= 可得cos∠BAC的余弦值;(2)若 =λ + ,則 ,解得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合為集合的個(gè)非空子集,這個(gè)集合滿足:①從中任取個(gè)集合都有 成立;②從中任取個(gè)集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,寫出滿足題意的一組集合;
(Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上函數(shù)f(x),且f(x)+f(﹣x)=0,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )x﹣8×( )x﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí),求f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1對(duì)x∈[ , ]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足:a1= ,前n項(xiàng)和Sn= an ,
(1)寫出a2 , a3 , a4;
(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且三角形的面積為S= bccosA.
(1)求角A的大;
(2)若c=8,點(diǎn)D在AC邊上,且CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)λ>0,設(shè)函數(shù)f(x)=eλx﹣x.
(Ⅰ)當(dāng)λ=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式f(x)≥0恒成立,求λ的最小值.
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