Question

5．函數f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數g（x）的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圖可知A，T，利用周期公式可求ω，從而可求函數f（x）的解析式．
（Ⅱ）由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，可得-$\frac{3π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{4}$，解得-1≤sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由正弦函數的性質，利用最小值為3可求m，即可得解函數最大值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（Ⅰ）∵如圖，A=2，…2分
T=4（$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2，…4分
∴函數f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）…5分
（Ⅱ）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴-$\frac{3π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{4}$，
∴-1≤sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…6分
∴g（x）_min=-2+m=3，即：m=5，…8分
∴g（x）_max=$\sqrt{2}$+m=5+$\sqrt{2}$…10分

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．