Question

14．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
（1）求$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BC}$；
（2）若$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$垂直，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}$=（1，5）+（-1，1）=（0，6）．
（2）$\overrightarrow{AC}$=（2，4），$\overrightarrow{AB}$=（1，3），$\overrightarrow{CD}$=（-1，1）．
∴$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$=（2+λ，4+3λ），
∵$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$垂直，
∴（$\overrightarrow{AC}$+λ$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{CD}$=-（2+λ）+4+3λ=0，
解得λ=-1．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．