10.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}-1|,}&{x<1}\\{\frac{lnx}{x},}&{x≥1}\end{array}\right.$若方程f(x)=m恰有五個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為(0,$\frac{1}{e}$).

分析 判斷f(x)的單調(diào)性,計算極值,作出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象得出m的范圍.

解答 解:當x≥1時,f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
∴當1≤x<e時,f′(x)>0,當x>e時,f′(x)<0,
∴f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,
當x=e時,f(x)取得極大值f(e)=$\frac{1}{e}$.
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知當0$<m<\frac{1}{e}$時,方程f(x)=m有5個解,
故答案為(0,$\frac{1}{e}$).

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,方程解與函數(shù)圖象的關系,屬于中檔題.

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20.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-(x+1)•{e}^{x},x≤a}\\{bx-1,x>a}\end{array}\right.$,若函數(shù)f(x)有最大值M,則M的取值范圍是( 。
A.($-\frac{1}{2}-\frac{1}{2{e}^{2}}$,0)B.(0,$\frac{1}{{e}^{2}}$]C.(0,$\frac{1}{2}+\frac{1}{2{e}^{2}}$]D.($\frac{1}{2{e}^{2}}-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{e}^{2}}$]

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(1)已知該校大一學生有2400人,求抽取的100名學生中大一學生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學生每周使用共享單車的平均時間;
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A.1B.$\frac{3}{2}$C.2D.$\frac{7}{3}$

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