分析 判斷f(x)的單調(diào)性,計算極值,作出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象得出m的范圍.
解答 解:當x≥1時,f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
∴當1≤x<e時,f′(x)>0,當x>e時,f′(x)<0,
∴f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,
當x=e時,f(x)取得極大值f(e)=$\frac{1}{e}$.
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知當0$<m<\frac{1}{e}$時,方程f(x)=m有5個解,
故答案為(0,$\frac{1}{e}$).
點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,方程解與函數(shù)圖象的關系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ($-\frac{1}{2}-\frac{1}{2{e}^{2}}$,0) | B. | (0,$\frac{1}{{e}^{2}}$] | C. | (0,$\frac{1}{2}+\frac{1}{2{e}^{2}}$] | D. | ($\frac{1}{2{e}^{2}}-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{{e}^{2}}$] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{4}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | $\frac{7}{3}$ |
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