在△ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC的形狀為（　　）
分析：在△ABC中，由正弦定理和條件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，從而得到 B=C=
π
4
，A=
π
2
，故△ABC的形狀為 等腰直角三角形．
解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
= 
b
sinB
=
c
sinC
，又
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，
∴sinB=cosB，且 sinC=cosC，
故 B=C=
π
4
，A=
π
2
，故△ABC的形狀為 等腰直角三角形，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
.
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，邊a，b，c所對應(yīng)的角為A，B，C，B為銳角，sinAsinB=
BC
2AC
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cosA=-
5
5
，求sin（2A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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