已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,且若向量與向量共線,求的值.
(1) ;(2)
解析試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)所以通過二倍角公式及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡(jiǎn),再通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間公式,將化簡(jiǎn)得到變量代入相應(yīng)的x的位置即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,從而調(diào)整k的值即可得到結(jié)論.
(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,再由即可求得角C的值.在根據(jù)向量共線即可求得一個(gè)等式,再根據(jù)正弦定理以及余弦定理,即可求得相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析:(I)==
令,
解得即
,f(x)的遞增區(qū)間為
(2)由,得
而,所以,所以得
因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/b/ihb2n.png" style="vertical-align:middle;" />與向量共線,所以,
由正弦定理得: ①
由余弦定理得:,即a2+b2-ab=9、
由①②解得
考點(diǎn):1.二倍角公式.2.化一公式.3.三角函數(shù)的單調(diào)性.4.解三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4cos x·sin+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)設(shè)g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,且在區(qū)間[0,]上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)x∈[-6,-]時(shí),求函數(shù)y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù). 的部分圖象如圖所示,其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(A>0,>0,)的圖象的一部分如下圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)x(-6,2)時(shí),求函數(shù)g(x)= f(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn).已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.求:
(1) tan(α+β)的值;
(2) α+2β的值.
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