Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5且（3+4i）z是純虛數(shù)，則=________．

Answer 1

4-3i或-4+3i
分析：設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)要滿足的兩個(gè)條件都用復(fù)數(shù)表示出來，用模長和是純虛數(shù)得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，解方程得到a和b的值，從而求出所求．
解答：設(shè)z=a+bi（b∈R），則有=5 ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是純虛數(shù)，
由題設(shè)得得b=a，
代入①得a²+（a）2=25，a=±4，
∴a=4，b=3或a=-4，b=-3，
∴=4-3i或=-4+3i．
故答案為：4-3i或-4+3i
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)的概念，這種題目一般不會(huì)出成解答題，而是以填空形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．