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在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，已知復數z1=3+2sinA•i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虛數單位），它們對應的向量依次為、，且滿足，．
（1）求∠A的值；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）通過向量平行，得到2cos2A+3cosA+1=0，求出cosA的值，即可求∠A的值；
（2）通過．利用正弦定理轉化為角的關系，求出，根據角的范圍，求的值．
解答：解（1）由已知，，（2分）
∵，∴3（1+cosA）-2sin2A=0．
2cos2A+3cosA+1=0，（4分）
cosA=-1（舍去）或cosA=-．
∵．（6分）

（2）∵，
∴由正弦定理，得，（9分）
，，，（12分）
∵，∴．（14分）
點評：本題利用向量的平行關系，考查三角函數的求值、化簡，考查正弦定理的應用，計算能力的考查是三角函數近年高考的特征．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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