在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B為銳角，
（I）求sin（A+B）的值；
（II）若，求a、b、c的值．
【答案】分析：（I）由角A、B為銳角，及sinA和sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosA及cosB的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值；
（II）由sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a與b的關(guān)系，與已知的等式聯(lián)立求出a與b的值，再由第一問求出的sin（A+B）的值，利用誘導(dǎo)公式求出sinC的值，最后由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：（I）由角A、B為銳角，，
得到cosA=，cosB=，
則sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；
（II）由正弦定理=，得：a=b，
與a-b=2-聯(lián)立，解得a=2，b=，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=，
再由正弦定理=，
得c===+1．
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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