已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a2=3，又a1，a3，a5成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求使an=Sn成立的所有n的值．
分析：（I）由{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列，知
a1+d=3
(a1+4d)2=(a1 +3d)(a1+7d)
，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（II）由an=-2n+7，知Sn=
(a1+an)n
2
=6n-n2，由an=Sn，得：-2n+7=6n-n2，由此能求出使an=Sn成立的所有n的值．
解答：解：（I）∵{an}是公差不為零的等差數(shù)列，
且a2=3，又a4，a5，a8成等比數(shù)列，
∴
a1+d=3
(a1+4d)2=(a1 +3d)(a1+7d)
，
解得a1=5，d=-2，
∴an=5+（n-1）×（-2）=-2n+7．
（II）∵an=-2n+7，
∴a1=5，
Sn=
(a1+an)n
2

=
(5+7-2n)n
2

=6n-n2，
由an=Sn，得：-2n+7=6n-n2，
∴n=1，或n=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查使an=Sn成立的所有n的值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．“a1，a3，a5成等比數(shù)列“應(yīng)該修改為“a4，a5，a8成等比數(shù)列．”
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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