Question

設(shè)x、y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最大值為

52

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC．由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式可得z=x²+y²表示區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，因此可得當(dāng)該點(diǎn)與B（4，6）重合時(shí)，z達(dá)到最大值，可得本題答案．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O為原點(diǎn)
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|=

x2+y2

表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
∴z=x²+y²=|OP|²，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)z達(dá)到最大值
因此，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P使它與點(diǎn)B重合時(shí)，z達(dá)到最大值
∴z_最大值=4²+6²=52
故答案為：52

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求z=x²+y²的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．