Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n+3•2ⁿ⁺¹，則a_n=（　　）

• A、（3n-1）•2ⁿ
• B、（6n-3）•2^n-1
• C、3（2n-1）•2ⁿ⁺¹
• D、（3n-2）•2^n-1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把數(shù)列遞推式兩邊同時除以2ⁿ⁺¹，得到數(shù)列{

an

2n

}是以

a1

2

=

3

2

為首項，以3為公差的等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項公式求得

an

2n

，則a_n可求．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n+3•2ⁿ⁺¹，
等式兩邊同時除以2ⁿ⁺¹，得

an+1

2n+1

=

an

2n

+3，即

an+1

2n+1

-

an

2n

=3，
∴數(shù)列{

an

2n

}是以

a1

2

=

3

2

為首項，以3為公差的等差數(shù)列．
則

an

2n

=

3

2

+3(n-1)，
即an=(6n-3)•2n-1．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．