已知A（1，0），B（0，2），C（-3，1），
AB
•
AD
=5，
AD2
=10．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若D點(diǎn)在第二象限，用
AB
，
AD
表
AC
．
（3）
AE
=（m，2），若3
AB
+
AC
與
AE
垂直，求
AE
坐標(biāo)．
分析：（1）先設(shè)出D（x，y），然后表示出
AB
與
AD
，再代入到
AB
•
AD
=5，
AD2
=10．中可求出x，y的值，確定D的坐標(biāo)．
（2）先根據(jù)（1）確定D的坐標(biāo)，從而可得到
AD
的坐標(biāo)，設(shè)
AC
=m
AB
+n
AD
，將
AC
、
AB
、
AD
代入使橫縱坐標(biāo)分別相等可求得m，n的值，進(jìn)而用
AB
，
AD
表
AC
．
（3）先根據(jù)線性運(yùn)算求出3
AB
+
AC
，再由兩向量互相垂直等價(jià)于其數(shù)量積等于0可求出m的值，進(jìn)而可得到
AE
的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)D（x，y），
AB
=（1，2），
AD
=（x+1，y）．
由題得
AB
•
AD
=x+1+2y=5
AD2
=(x+1)2+y2=10
，即
x+2y=4
(x+1)2=y2=10

∴
x=-2
y=3
或
x=2
y=1.

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）或（2，1）．
（2）∵D點(diǎn)在第二象限，∴D（-2，3）．
∴
AD
=（-1，3）．∵
AC
=（-2，1），
設(shè)
AC
=m
AB
+n
AD
，
則（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3），
∴
-2=m-n
1-=2m=3n.
∴
m=-1
n=1.

∴
AC
=-
AB
+
AD
．
（3）∵3
AB
+
AC
=3（1，2）+（-2，1）=（1，7），
AE
=（m，2），
∴（3
AB
+
AC
）•
AE
=0．
∴m+14=0．∴m=-14．
∴
AE
=（-14，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算、向量相等、和向量垂直的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足2
(x-1)2+y2
=|x-4|，則|AC|+|BC|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)M滿足
MA
MB
=
2
，則直線AM的斜率的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后∠BAC的余弦值為
3
5
2
3
5
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案