(本題滿分14分)
在數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
、
(1)
(3)數(shù)列的前項(xiàng)和

解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1等差數(shù)列,
, -----------------6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
,則---------------------3分
∴當(dāng)時(shí)
----5分


--------------------------------6分
-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.----------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)時(shí),,等式成立.
②假設(shè)當(dāng))時(shí)等式成立,即,
那么
.--------------------------------6分
這就是說,當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)①和②可知,等式對任何都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
  ------②------9分
①式減去②式得:
,-------10分
.------------------12分
∴數(shù)列的前項(xiàng)和
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
已知數(shù)列中,,且當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極值;
(Ⅰ)若,證明數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,前項(xiàng)和記為,對給定的常數(shù),若是與無關(guān)的非零常數(shù),則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知,求數(shù)列的通項(xiàng)公式(5分);
(2)、證明(1)的數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”(4分);
(3)、設(shè)正數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng),公比,若數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”,探究的關(guān)系(7分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(    )
A.48B.49C.50D.51

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}是等差數(shù)列,,,,其中,數(shù)列{an}前n項(xiàng)和存在最小值。
(1)求通項(xiàng)公式an
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列,…依前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)滿足(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列, 則橢圓的準(zhǔn)線方程為 ______

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