一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求點P的軌跡方程．
分析：由于圓紙片折疊，折痕為CD，所以CD垂直平分線段MF，從而可知點P的軌跡是以F，O為焦點的橢圓，建立直角坐標系，可求軌跡方程．
解答：解：以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系．
由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10
即|PO|+|PF|=10＞|OF|，所以點P的軌跡是以F，O為焦點的橢圓． 方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1，2a=10，2c=6⇒b2=16，點P的軌跡方程為：
x2
25
+
y2
16
=1；
點評：本題主要考查橢圓的定義，考查標準方程的求解，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
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張老師有天覺得很無聊，她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動，那么在正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省培正中學2011-2012學年高二第一學期期中考考試數(shù)學理科試題 題型：044

一圓形紙片的半徑為10 cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，OF＝6 cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點，如圖

(1)求點P的軌跡方程；

(2)求證：直線CD為點P軌跡的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD

與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶94中高三（上）第五次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

張老師有天覺得很無聊，她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動，那么在正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）

A．a(chǎn)2-π
B．（4-π）a2
C．π
D．4-π

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