已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

 

（1）.（2）為定值.

【解析】

試題分析：（1）由已知建立方程組，求得.

（2）設，由得

，根據(jù)，得.應用韋達定理得到

根據(jù),,,

得到,從而有

，計算得到

試題解析：（1）由題意知，∴，即，

又，∴，

故橢圓的方程為. 4分

（2）設，由得

，

，.

7分

8分

,,,

,

12分

考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，函數(shù)的單調性與最值.

 

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已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P(1，－2)是C上的點，且y＝x是C的一條漸近線，則C的方程為(　　)

A.－x2＝1

B．2x2－＝1

C.－x2＝1或2x2－＝1

D.－x2＝1或x2－＝1

 

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設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為(　　)

A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)

C．(1,3) D．(3，＋∞)

 

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函數(shù)y＝的圖象大致是(　　)

 

 

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滿足z(2－i)＝2＋i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z在復平面內對應的點所在象限為(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為（ ）．

A． B． C． D．

 

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