已知斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)(0，)和橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，

且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若已知點(diǎn)D(3，0)，點(diǎn)M，N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·=1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且++=，試求△MNH的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三4月自主檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·=1.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且++=，試求△MNH的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.

 (1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)（0，-2）和橢圓C：+=1 （a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過(guò)點(diǎn)M1（-1，0）、M2（1，0），設(shè)=λ，=μ，當(dāng)P點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)λ+μ是否為定值，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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