已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，且有定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)M是橢圓上一動點(diǎn)，|MA|+
5
3
|MF2|的最小值是
19
3
19
3
．
分析：先作出圖形來，再根據(jù)橢圓的第二定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：根據(jù)橢圓方程得e=
3
5

∴|MA|+
5
3
|MF2|=|MA|+
1
e
|MF2|，
根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，
右準(zhǔn)線方程為x=
25
3
．
則|MA|+
1
e
|MF2|=|MA|+|MB|≥|AB|
∵|AB|=
25
3
-2=
19
3
．
故答案是
19
3
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的第二定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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