設(shè)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：

(1)a0+a1+a2+a03+a4;

(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;

(3)a1+a3+a5;

(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.

解析：設(shè)f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1,

f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.

(1)∵a5=25=32,∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.

(2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-f(-1)=243.

(3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),∴a1+a3+a5==122.

(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=f(1)×f(-1)=-243.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+2與g（x）=2x-1在[a，b]上是“緊密函數(shù)”，則其“緊密區(qū)間”可以是（　�。�

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設(shè)f(x)＝(2x＋1)5-5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3-10(2x＋1)2＋5(2x＋1)-1，則f(x)等于（�。�

A．(2x＋2)5

B．32x5

C．(2x-1)5

D．2x5

 

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設(shè)（1-x）（1+2x）5=a+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2=    ．

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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問(wèn)中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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