對一切實數(shù)x，所有的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均為非負實數(shù)，則
b-a
a+b+c
的最大值是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、3
D、2
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)b-a=k，由△≤0，可得c≥
(a+k)2
4a
．可得 
b-a
a+b+c
=
k
2a+k+c
≤
k
2a+k+
(a+k)2
4a
=
1
9a
4k
+
k
4a
+
3
2
，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答： 解：設(shè)b-a=k，則b=a+k，且△=b2-4ac=（a+k）2-4ac≤0，
∴c≥
(a+k)2
4a
．
∴
b-a
a+b+c
=
k
2a+k+c
≤
k
2a+k+
(a+k)2
4a
=
k
9a
4
+
3k
2
+
k2
4a
=
1
9a
4k
+
k
4a
+
3
2
≤
1
2×
3
4
+
3
2
=
1
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，注意用放縮法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜A＜
π
2
，且cosA=
3
5
，那么sin2A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=1+2
3
t
y=5+6t
(t為參數(shù))與圓x2+y2=16的兩個交點到點M（1，5）的距離之和為
 
，距離之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1，1，2，2，2，3，3，3，3分別填入9個小方格中，每個小方格只填入一個數(shù)，每個數(shù)填入任何一個小方格是等可能的，則“3”填入圖中標有“X”的小方格的概率是（　�。�
A、
4
9
B、
1
3
C、
2
9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），則
a
-
b
的坐標為（　�。�
A、（-5，3）
B、（-1，5）
C、（5，-3）
D、（1，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
+
AD
等于（　�。�
A、
AC
B、
BD
C、
DB
D、|
AC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax-2y-1=0與直線x+y-2=0互相垂直，則a的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為4的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為（　�。�
A、12πB、14π
C、16πD、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：
年份x/年 2009 2010 2011 2012 2013
售房y/套 97 98 103 108 109
（I）利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程　
y
=kx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．
參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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同步練習(xí)冊答案