已知點P是拋物線C：y=
1
2
x2上的動點，直線l：y=x-2，則點P到直線l的最短距離為（　　）
A、
2
4
B、
2
2
C、
3
2
4
D、
5
2
4
分析：利用點到直線的距離公式，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)拋物線y=
1
2
x2上的點的坐標為（x，y），則
由點到直線的距離公式可得d=
|x-y-2|
2
=
|x-
1
2
x2-2|
2
=
|-
1
2
(x-1)2-
3
2
|
2
≥
3
2
4
．
故選：C．
點評：本題考查點到直線的距離公式，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上的動點，焦點是F，點A（3，2），求|PA|+|PF|取得最小值時P點的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是A（，4），則|PA|+|PM|的最小值是（    ）

A.           B.4               C.                D. 5

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省武漢二中08-09學年高二下學期期末考試（理） 題型：選擇題

 已知點P是拋物線C:上一動點, 直線l 過點P且與拋物線C在點P處的切線垂直, l與拋物線C相交于另一點Q, 則線段PQ的中點M到x軸的最短距離是(    )

A．        B．+1       C．3             D．-1

 

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