已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

（1） ；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 
極小值是，無(wú)極大值.

解析試題分析：（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)后可得，將點(diǎn)代入原函數(shù)可得；（2）對(duì)求導(dǎo)，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而判斷出函數(shù)的極值.
試題解析：
解：（1），   ，    3分
函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得： 
函數(shù)的表達(dá)式為：       5分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/e/cqxhx1.png" style="vertical-align:middle;" />，
7分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，   9分
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 11分
極小值是，無(wú)極大值. 12分
考點(diǎn)：由導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值，分式不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線處的切線為，若與點(diǎn)（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案