已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數(shù)、，有.

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先求導，利用題中條件得到，從而求出實數(shù)的值；（2）解法一是構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為來處理，求出導數(shù)的根，對與區(qū)間的相對位置進行分類討論，以確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而解決題中的問題；解法二是利用參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化為，從而將問題轉(zhuǎn)化為來處理，而將視為點與點連線的斜率，然后利用圖象確定斜率的最小值，從而求解相應(yīng)問題；（3）證法一是利用基本不等式證明和，再將三個同向不等式相加即可得到問題的證明；證法二是利用作差法結(jié)合基本不等式得到進而得到問題的證明.
試題解析：（1），由曲線在點處的切線平行于軸得
，；
（2）解法一：當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，有，------6分
當時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
對，恒成立，只需，即；
當時，函數(shù)在上遞減，對，恒成立，只需，
而，不合題意，
綜上得對，恒成立，；
解法二：由且可得，

由于表示兩點、的連線斜率，
由圖象可知在單調(diào)遞減，
故當，，
，即；
（3）證法一：由，
得
，
，
由得，①
又

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意、，且，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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