【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)求當時,的解析式;
(2)在網(wǎng)格中繪制的圖像;
(3)若方程有四個根,求的取值范圍.
【答案】(1); (2)見解析; (3).
【解析】
(1)設(shè),則,由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),求得,即可得到答案;
(2)由(1)可得函數(shù)的解析式為,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得到函數(shù)的圖象.
(3)要使得方程有四個根,即函數(shù)與的圖象有4個不同的交點,結(jié)合圖象,即可求解.
(1)由題意,設(shè),則,
因為函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),
所以,
即當時,.
(2)由(1)可得函數(shù)的解析式為,
函數(shù)的圖象如圖所示:
(3)由(2)可得,當時,,
當或時,可得,
要使得方程有四個根,即函數(shù)與的圖象有4個不同的交點,
如圖所示,則滿足,
即的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標軸于,兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
②若 (且),則的取值范圍是;
③若函數(shù),則對任意的,都有;
④若 (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.
其中所有正確命題的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
B. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
C. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
D. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點
(1)證明:平面EFG∥平面PCD;
(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)當精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)當時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-.若拋物線C:y2=2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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