Question

[2013·淮南模擬]已知a>0，b>0，給出下列四個(gè)不等式：
①a＋b＋≥2；
②(a＋b)(＋)≥4；
③≥a＋b；
④a＋≥－2.
其中正確的不等式有________(只填序號(hào))．

Answer 1

①②③

∵a>0，b>0，
∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
②(a＋b)(＋)≥4·＝4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．
③∵≥，∴a²＋b²≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．
④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＋4＝，即(a＋4)²＝1時(shí)等號(hào)成立，而a>0，∴(a＋4)²≠1.∴等號(hào)不能取得．綜上①②③正確．