【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時的圖象，且圖象的最高點為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

【答案】（1）； （2）；

【解析】

(1)依題意,得，根據(jù)周期公式可得,把B的坐標代入結(jié)合已知可得，從而可求的大小

(2)由(1)可知，矩形草坪的面積S關于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值

(1)由條件可得，，，，曲線段FBC的解析式為，當時，，又，

(2)由(1)，可知，又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，

故，設， “矩形草坪”的面積為

,故當時，時，取得最大值，

此時

故面積最大值為：，點坐標為（）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

（附：線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當時，有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點，試問：在鈾上是否存在與不重合的定點，使得恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，則滿足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0，2)B. (1，)C. (1，2)D. (0，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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