如圖，△ABD≌△CBD,△ABD為等腰三角形∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，則下列4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是(    )

①AC⊥BD  ②△ACD是等腰三角形  ③AB與面BCD成60°角  ④AB與CD成60°角

A.①②③             B.①②④            C.①③④               D.②③④

B

解析：①中取BD中點(diǎn)E,連AE、CE,則?AE⊥BD，CE⊥BD，

∴BD⊥面ACE，故BD⊥AC；正確.

②AD=CD,故是等腰三角形，正確.

③AB與面BCD所成角為∠ABD=45°,不正確.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=
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BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）如圖，四面體C—ABD，CB = CD，AB = AD，

∠BAD = 90°.E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一點(diǎn)M，使BF∥平面MED？并說明理由；（Ⅲ）若CA = CB，求證：點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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