若數(shù)列{an}和它的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-1（n∈N*），則S4=
15
15
．
分析：利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，可得Sn+1=2（Sn-1+1），可知：數(shù)列{Sn+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2（Sn-Sn-1）-1，化為Sn+1=2（Sn-1+1），
∴數(shù)列{Sn+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
∴Sn+1=2×2n-1，化為Sn=2n-1．
∴S4=24-1=15．
故答案為15．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1”的關(guān)系應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且Sn與
1
an
的等比中項(xiàng)為n（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項(xiàng)和S9=90，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案