【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，左焦點(diǎn)

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由

【答案】（1） （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值-3；

【解析】

（1）根據(jù)左焦點(diǎn)，得到，根據(jù)點(diǎn)到左右焦點(diǎn)的距離和，得到，根據(jù)，得到，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，代入橢圓方程，得到，，根據(jù)點(diǎn)寫出BN的方程，令，得到的表達(dá)式，整理化簡(jiǎn)后，得到答案.

（1）由題得，；

，

，即，

橢圓的方程為

（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值-3，理由如下：

已知直線斜率不為零，代入，

得

整理，

設(shè)，可知均不為零

①，

②，

兩式相除得③

∴設(shè)BN的方程，

令，

④

將③代入④

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為的中點(diǎn)，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)滿足方程.

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線的切線，，且，的交點(diǎn)為Q，試問以Q為直角的是否存在，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)，直線的斜率分別記為．

（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，求圓的方程；

（2）若．

①求證：；

②求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)集合A，B，滿足BA．若對(duì)任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），

使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是__

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