Question

對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（以下標(biāo)中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①loga¹=    ②loga^a=    ③負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)
（2）①log_aMN=    ．  ②=    ．  ③=    ．
（3）①=    ．       ②lg2+lg5=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求值．
解答：解：（1）①令loga¹=x，則化為指數(shù)式即a^x=1，∴x=0，即 loga¹=0．
②令loga^a=y，化為指數(shù)式a^y=a∴y=1，loga^a=1
③因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)大于0，所以，負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)．
（2） ①設(shè)a^m=M，aⁿ=N，a^m•aⁿ=a^m+n=M•N，由對(duì)數(shù)的定義，
log_a^M=m，log_a^N=n，得：m+n=log_a^MN，∴l(xiāng)og_a^MN=log_a^M+log_a^N．
②∵=a^m-n，設(shè)a^m=M，aⁿ=N，則a^m-n=，由對(duì)數(shù)的定義，
log_a^M=m，log_a^N=n，m-n=，∴=log_a^M-log_a^N．
③由①得：=log_a^m+=log_a^m+nlog_a^b，
∴=log_a^m+nlog_a^b，
（3） ①令=t，化為對(duì)數(shù)式得：log_a^N=log_a^t，∴N=t，即=N
②lg2+lg5=lg10=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則．