給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④“x＞0”是“x+”的充分必要條件
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：利用復合命題的真假判斷①是正誤；命題的否命題判斷②的正誤；通過全稱命題的否定是特稱命題判斷③的正誤；利用充要條件判斷④的正誤．
解答：解：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題，不滿足復合命題真假，因為p、q有一個是假命題，“p且q”為假命題，所以①不正確；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”，滿足命題與否命題的概念．正確；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”，不滿足全稱命題的否定是特稱命題，所以不正確；
④“x＞0”是“x+”的充分必要條件，“x＞0”⇒“x+”，“x＞0”?“x+”，所以④正確．
正確命題的個數(shù)是2．
故選C．
點評：本題考查命題真假的判斷，基本知識的綜合應用，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題
①對于任意的實數(shù)α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）成中心對稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個實根．其中正確的命題
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)給出如下四個命題：
①過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請你寫出其中所有真命題的序號：
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若a≥0，b≥0，則
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）2≥3；
其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案