已知f(x)=-x2+ax-
a
4
+
1
2
，x∈[0，1]，求f（x）的最大值g（a），且求g（a）的最小值．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出f（x）的最大值g（a），再求函數(shù)g（a）的最小值．
解答：解：∵f（x）=-x2+ax-
a
4
+
1
2
=-（x-
a
2
）2+
a2
4
-
a
4
+
1
2
，
對(duì)稱軸是x=
a
2
，又∵x∈[0，1]，
∴（1）當(dāng)
a
2
≤0，即a≤0時(shí)，f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=-
a
4
+
1
2
；
（2）當(dāng)0＜
a
2
＜1，即0＜a＜2時(shí)，f（x）在[0，1]上從左向右先增后減，∴f（x）max=f（
a
2
）=
a2
4
-
a
4
+
1
2
；
（3）當(dāng)
a
2
≥1，即a≥2時(shí)，f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=
3a
4
-
1
2
．
∴f（x）的最大值g（a）=
-
a
4
+
1
2
   (a≤0)
a2
4
-
a
4
+
1
2
  (0＜a＜1)
3a
4
-
1
2
   (a≥2)
；
∴①當(dāng)a≤0時(shí)，-
a
4
+
1
2
≥
1
2
；
②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，
a2
4
-
a
4
+
1
2
=
1
4
（a-
1
2
）2+
7
16
≥
7
16
；
③當(dāng)a≥2時(shí)，
3a
4
-
1
2
≥1．
∴g（a）的最小值是g（a）min=
7
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也考查了分類討論的思想，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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