如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．    
（1）求證：平面；
（2）求凸多面體的體積．
證明：（1）∵平面，平面，
∴．
在正方形中，，
∵，
∴平面．
∵，
∴平面
解：（2）在△中，，，
∴
過點作于點，
∵平面，平面，
∴
∵，
∴平面
∵，
∴
又正方形的面積，
∴             

故所求凸多面體的體積為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設線段、的中點分別為、，求證：∥

（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （2009四川卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求證：；

（II）設線段、的中點分別為、，求證： ∥

（III）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于．的點，，圓的直徑為9．

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的平面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于的點，，圓的直徑為,

1）求證:平面平面2）求二面角的平面角的正切值.（12分）

 

 

 

 

 

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