Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（II）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可表示已知a₃=7，a₅+a₇=26，從而可求a₁，d，即可
（II）由（I）可得=2²ⁿ=4ⁿ，即數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
則a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）
①②聯(lián)立可得a₁=3，d=2（4分）
a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）
（II）∵=2²ⁿ=4ⁿ（6分）
∴，即數(shù)列{b_n}是以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列（9分）
∴=（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而利用基本量表示數(shù)列的項(xiàng)及和是數(shù)列部分的�？嫉脑囶}類型，要注意掌握