長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點(diǎn)，則直線A1C1與BG所成角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1C1與BG所成角．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AA1=2AB=2AD=2，
A1（1，0，2），C1（0，1，2），
A1C1
=（-1，1，0），
B（1，1，0），G（0，1，1），
BG
=（-1，0，1），
設(shè)直線A1C1與BG所成角為θ，
cosθ=
|
A1C1
•
BG
|
|
A1C1
|•|
BG
|
=
1
2
×
2
=
1
2
，
∴θ=60°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點(diǎn)，求C1M與平面BCD1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中，隨機(jī)發(fā)放了l20份問巻．對(duì)收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2x2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計(jì)
男451055
女301545
合計(jì)7525100
（1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
（2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d，
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-
n
2n-1
，求an的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F，G分別是棱C1D1，DD1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1是點(diǎn)E在平面DCC1D1內(nèi)的正投影．
（1）證明：直線FG⊥平面FEE1；
（3）求異面直線E1G與EA所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（2，1），斜率為
1
2
的直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2；
①若直線l過橢圓的左頂點(diǎn)，求k1，k2的值；    
②試猜測(cè)k1，k2的關(guān)系，并給出你的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x3+4
（1）求曲線在P（2，12）處的切線方程；
（2）求曲線過點(diǎn)P（2，4）的切線方程；
（3）求斜率為1的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中裝著標(biāo)有1，2，3，4，的藍(lán)色卡片4張，標(biāo)有1，2，3，4的紅色卡片4張，現(xiàn)從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性相等，設(shè)取到一張紅色卡片記2分，取到一張藍(lán)色卡片記1分，以X表示抽出的3張卡片的總得分，Y表示抽出的3張卡片上最大的數(shù)字，求X和Y的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c2=b2+
2
bc，sinA=
2
sinB，求角A，B，C的大小．

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