一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)都相交,求證:這三條直線(xiàn)共面.

證明:如圖所示,設(shè)a∥b,a∩c=A,b∩c=B,

即證a、b、c三線(xiàn)共面.

∵a∥b,∴直線(xiàn)a、b確定一個(gè)平面α,且aα,bα.

又∵a∩c=A,b∩c=B,

∴A∈a,B∈b.∴A∈α,B∈α.

又∵A∈c,B∈c,∴ABα,即cα.

因此,a、b、c共面于α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條是異面直線(xiàn)，則它和另一條直線(xiàn)的位置關(guān)系是
相交或異面
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（　　）
①在空間若兩條直線(xiàn)不相交，則它們一定平行；
②平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
③一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么它也和另一條相交；
④空間四條直線(xiàn)a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給定下列四個(gè)命題：
①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線(xiàn)也和另一個(gè)平面垂直；
③如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線(xiàn)一定平行于另一個(gè)平面；
④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、四條線(xiàn)段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形B、一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)都相交，則三條直線(xiàn)共面C、三條直線(xiàn)兩兩平行一定確定三個(gè)平面D、和兩條異面直線(xiàn)都相交的直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)

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