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已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),設函數f(x)=a•b-,求:

(1)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;

(2)若, 且α∈(,π). 求α.

 

【答案】

(1),函數的單調遞增區(qū)間為;

(2).

【解析】

試題分析:(1)利用向量數量積的坐標運算求出,再將其化為一角一函數形式,然后根據三角函數的性質求最小正周期和單調增區(qū)間;(2)由(1)得函數的解析式,將,代入化簡得,又,所以,由得出.

試題解析:===-3分

(1)函數的最小正周期為                5分

,得

∴函數的單調遞增區(qū)間為                8分

(2)∵,

,

                      11分

,∵,∴

,∴                14分

考點:向量數量積的計算、三角函數的性質、二倍角公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
π
2
]
時,f (x)的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
,
b
=(cosx, -1)
,定義f(x)=
a
b

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值及取得最大值時的x.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•肇慶二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
,f(x)=
a
b
,x∈R,則f(x)是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
b
=(cosx,2cosx)
,設函數f(x)=
a
b

(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函數f(x)的周期及對稱軸的方程;
(2)若x∈[
π
12
π
3
]
,試求f(x)的值域.

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