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已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,cosx),設函數f(x)=a•b-,求：

(1)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

(2)若, 且α∈(,π). 求α.

 

【答案】

(1),函數的單調遞增區(qū)間為；

(2)或.

【解析】

試題分析：(1)利用向量數量積的坐標運算求出，再將其化為一角一函數形式，然后根據三角函數的性質求最小正周期和單調增區(qū)間；(2)由（1）得函數的解析式，將，代入化簡得，又，所以，由得出.

試題解析：===-3分

(1)函數的最小正周期為                5分

由，得（）

∴函數的單調遞增區(qū)間為                8分

(2)∵，

∴，

∴                      11分

∴，∵，∴，

∴或，∴或                14分

考點：向量數量積的計算、三角函數的性質、二倍角公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f （x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．

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