如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=，cos∠ADC=-．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC邊的長．

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)cosB=，cos∠ADC=-，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長．
解答：解：（Ⅰ）因為cosB=，所以sinB=…（2分）
又cos∠ADC=-，所以sin∠ADC=…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=×-（-）×=…（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2…（10分）
故DC=2，從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4-2×3×2×=16，所以AC=4…（14分）
點評：本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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