關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，下列命題正確的是    ．
（1）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）內(nèi)是增函數(shù)；
（3）任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|=kπ，k∈Z
（4）將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)=f（x）圖象．
【答案】分析：先將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，然后分別利用三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)去判斷．
（1）將代入，比較是不是最值；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性去判斷區(qū)間；
（3）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)周期問題；
（4）通過平移對比兩個表達(dá)式是否為同一個表達(dá)式．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x=-2sin（2x-）．
（1）當(dāng)時，f（）=-2sin（2×-）=-2sin=2為函數(shù)f（x）最大值，
所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以（1）正確．
（2）當(dāng)x∈（-，）時，，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以（2）不正確．
（3）由于任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則f（x1）=f（x）|最小值，f（x2）=f（x）|最大值，
則|x1-x2|=kπ，k∈N*，故（3）不正確；
（4）由y=2cos2x的圖象向左平移個單位長度，
得到==．
所以（4）正確．所以正確的是（1）（4）
故答案為：（1）（4）．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，然后在研究相應(yīng)的性質(zhì)
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8、關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三個結(jié)論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正確的序號為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關(guān)于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　�。�

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關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x-3）ex，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
則其中真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，有下列四個結(jié)論：
①f（x）為偶函數(shù)；     ②當(dāng)x＞2003時，f（x）＞
1
2
恒成立；
③f（x）的最大值為
3
2
； ④f（x）的最小值為-
1
2
．其中結(jié)論正確個數(shù)為（　　）

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