16．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{81}π$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{81}π$C．$\frac{8}{81}π$D．$\frac{10}{81}π$

分析 先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．

解答 解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=$\frac{2π}{3}$，
∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
弧長$\frac{2π}{3}$=底面周長=2πr，∴r=$\frac{1}{3}$，
∴圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴圓錐體積V=$\frac{1}{3}$×π×r2×h=$\frac{2\sqrt{2}}{81}$π．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x-8x-f（2），則當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A．f（x）=-2-x-8x-6B．f（x）=-2-x-8x+6C．f（x）=2-x+8x+6D．f（x）=-2-x+8x-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線AB′與BD 所成的角為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓C：（x-t）2+y2=20（t＜0）與橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)公共點(diǎn)為B（0，-2），F(xiàn)（c，0）為橢圓E的右焦點(diǎn)，直線BF與圓C相切于點(diǎn)B．
（1）求t的值及橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使PF恰為∠MPN的平分線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．對一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法．利用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式．
例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（n∈N*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2．
（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）兩邊xk（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系數(shù)相同，直接寫出一個(gè)恒等式；
（2）利用算兩次的思想方法或其他方法證明：$\sum_{k=0}^{[{\frac{n}{2}}]}{C_n^{2k}}•{2^{n-2k}}•C_{2k}$k=C2nn，其中$[{\frac{n}{2}}]$是指不超過$\frac{n}{2}$的最大整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知直線3x+4y-5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是$\frac{12}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；
（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．書架上有2本不同的語文書，3本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于奇數(shù)n，求值：cos$\frac{nπ}{7}$-cos$\frac{2nπ}{7}$+cos$\frac{3nπ}{7}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案