Question

過(guò)曲線(xiàn)y=

1

3

x3上的點(diǎn)P的切線(xiàn)l的方程為12x-3y=16，那么P點(diǎn)坐標(biāo)可能為（　　）

• A、（1，-

  4

  3

  ）
• B、（2，

  8

  3

  ）
• C、（-1，-

  28

  3

  ）
• D、（3，

  20

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即直線(xiàn)l的斜率，再由點(diǎn)P在曲線(xiàn)和直線(xiàn)上得到關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的另一方程，聯(lián)立可求P的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)P（x0，

1

3

x03），
由y=

1

3

x3，得y′=x²．
∴y′|x=x0=x02．
∵過(guò)曲線(xiàn)y=

1

3

x3上的點(diǎn)P的切線(xiàn)l的方程為12x-3y=16，
∴

x02=4 x03=12x0-16

，解得：x₀=2．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)可能為(2，

8

3

)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，曲線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．