20．已知sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，則sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．

分析 推導(dǎo)出2sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{8}{5}$，由此能求出sin（x+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，
∴2sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{8}{5}$，
∴sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題正確的是（　　）
A．命題“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
B．“函數(shù)f（x）=cosax-sinax的最小正周期為 π”是“a=2”的必要不充分條件
C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]時(shí)有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]時(shí)成立
D．“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．定義在R上的函數(shù)f（x），其周期為4，且當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}}&{x∈[-1，1]}\\{1-|x-2|}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，
（1）畫出函數(shù)在x∈[-1，3]的簡圖
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k恰有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB-2bsin2A．
（1）求C；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，周長為 15，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=n2+n．
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足（n+1）2nanbncn=1，求數(shù)列{an+cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列結(jié)論：
①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（-1）=2，f（-3）=-1，則f（3）＜f（-1）；
②函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（-∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結(jié)論的序號是①③④（請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某學(xué)習(xí)小組20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個(gè)矩形框垂直于橫軸的高度成等差數(shù)列．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）分別求出成績落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)；
（3）從成績在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績相差20分以上的概率．

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同步練習(xí)冊答案