8．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，若$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則n=1．

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0列出方程求解即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，
且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×4×cos120°=-4；
又$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（n$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
∴n${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，
即22•n-4=0，
解得n=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，∠AOB=120°，∠AOC=45°，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，則λ+μ的值為$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共線，$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　　）
A．重心B．內(nèi)心C．外心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-lnx+m，若曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程為x-2y-2ln2=0．
（1）求m的值；
（2）若對(duì)于任意x∈（0，1]，總有f（x）≥a（x-1）2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)兩個(gè)重點(diǎn)班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)考試分?jǐn)?shù)，學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：
甲班：
分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）
頻數(shù)1025105
乙班：
分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）
頻數(shù)3172010
（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計(jì)兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，則tanC=（　�。�
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．過(guò)原點(diǎn)O作斜率為k1（k1≠0）的直線l交拋物線Γ：y=$\frac{1}{4}$x2-1于A，B 兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)k1=1時(shí)，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值；
（2）已知M（0，3），延長(zhǎng)AM交拋物線Γ于C點(diǎn)，延長(zhǎng)BM交拋物線Γ于D點(diǎn)．記直線CD的斜率為k2，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，都有k2=λk1成立，如果存在，請(qǐng)求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）sin（3π+α）+tan（α-π）sin（$\frac{π}{2}$+α）
（2）$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$．

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